Albert Espinosa i Puig nació en Barcelona, el 5 de noviembre de 1973. A la edad de 13 años le fue diagnosticado un osteosarcoma por el que tuvieron que amputarle una pierna. Sufrió metástasis y también fue necesaria la extirpación de un pulmón (16 años) y parte del hígado (18 años). En total, pasó diez años en hospitales, y esa experiencia vital le serviría de inspiración para algunas de sus obras teatrales y literarias y guiones de cine y televisión. A los 19 años comenzó a cursar estudios de Ingeniería industrial en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Barcelona (ETSEIB) de la Universidad Politécnica de Cataluña pero se dedicó a escribir ya en su época de estudiante pequeñas piezas de teatro que representaba el grupo de la facultad. Tras finalizar la carrera, su primer guion remunerado (1998) fue para un trabajo videográfico que obtuvo el Premio Europeo de las Tecnologías de la Información. Comenzó a trabajar como guionista de programas y concursos de televisión, fundamentalmente para la productora catalana Gestmusic, actividad que compaginaba con su faceta de autor teatral y actor de la compañía "Los Pelones". Trabajó en múltiples programas de televisión como guionista pero su consagración llegó con la película Planta 4ª (2003), dirigida por Antonio Mercero y protagonizada por Juan José Ballesta. La cinta, premiada en varios festivales, estuvo nominada al premio a la mejor película en la XVIII Edición de los Premios Goya de la Academia de las Artes y las Ciencias Cinematográficas de España.

En 2006 estrenó en teatro la obra Idaho y Utah (nanas para nenes malitos), y El gran secret y dos películas con guion suyo. La primera es Tu vida en 65', por el guion de este filme, Espinosa fue premiado en la VI Edición de los Premios Barcelona Cinema, y Va a ser que nadie es perfecto. En 2007 se produjo su debut como director cinematográfico: No me pidas que te bese, porque te besaré. En 2009 se rodó Herois, un proyecto muy personal en el que compartió autoría del guion con Pau Freixas.

Espinosa también ha tenido un gran éxito como escritor, especialmente entre el público joven, ha publicado cuatro libros: El mundo amarillo (2008), Todo lo que podríamos haber sido tú y yo si no fuéramos tú y yo (2010), Si tú me dices ven lo dejo todo... pero dime ven (2011), y Brújulas que buscan sonrisas perdidas (2013).

En 2010 se embarcó en un nuevo proyecto con Pau Freixas, con la serie de televisión Pulseras rojas, creada por el propio Espinosa, que tuvo un gran éxito en TV3 Televisió de Catalunya y pasó a Antena 3 con un gran éxito de audiencia.